[轉帖] 中東古文明數學巡禮

小雪小雪

筆者曾於國中任教兩年，有機會以教師身分深刻地體會到釵h人中學時代共同的噩夢：學數學好累，上數學課真無聊！這種感覺，並不能單純地看成不愛唸書的學生的藉口。其實，一些頗為優秀的同學也會有這種感覺。我想，在台灣任何人要從自己朋友中，找出十來個討厭數學（不是數學不好）的人，是相當容易的事。對數學的排斥，似乎是我們台灣社會的共同記憶。這種記憶，當然與過去我們強調演算與反覆練習的教學有關。筆者在這裡並非要探討教改在數學這一科目上應有的作為，我想說的是，作為數學教師，我們可以嘗試使數學課更「引人入勝」。

一代科學史家George Sarton曾在《數學史的研究》中提到：

數學史家的主要任務，……就是詮釋數學的人文成份，顯示數學的偉大、優美

與尊嚴，……也使我們每個人對它嘆為奇觀，感到謙遜而謝天。學習數學史倒

不一定產生更出色的數學家，但它產生更溫雅的數學家。學習數學史能豐富

他們的思想，撫慰他們的心靈，並且培養他們的高雅品質。

同樣地，講述古代數學的故事，不一定使學生的數學成績更出色，但它可以作為學生與數學之間的潤滑劑，以及使學生更容易自發學習的催化劑。加入數學故事，也雪|讓原本乏味的數學課，吸引較多學生的注意，也可能增加他們學習數學的機會。

至於本文為何要說近東、中東古文明的故事呢？在國、高中任教的教師們，只要願意說故事，大概都會提到Newton, Gauss, 甚至於Galois的經歷，再往前走，可能也會講述古希臘Pythagoras或Archimedes等人的故事。以《幾何原本》出發的歐洲中心典範，當然可以作為很好的數學教材，但也可能會讓學生誤會數學只是歐洲人才有的玩意兒。現在國中教材已經出現埃及金字塔（不過，那是Thales用陽光量金字塔高度的故事），但筆者覺得我們還可以適時加入其他文明的題材。中國古代留下豐富的數學題材，在學者們努力研究之下，已有釵h中學教師可發揮之處，而筆者則想從台灣學生不熟悉的埃及人和巴比倫人開始，找一些到今天仍然影響著我們的成就，或是中學生能懂又帶有歷史背景的題目，希望為中學師生帶來一點趣味。

系列之一：巴比倫歷史、考古及圓周360等分

在中東或西亞稱為「肥沃月彎」的底格里斯河和幼發拉底河兩岸，從約公元前3000年開始一直到公元前600年左右，有釵h不同的民族在此創造出光輝燦爛的西亞文明。這些民族包括蘇美人、阿卡丹人、迦勒底人、亞述人，以及最為大家所知的巴比倫人。我們今天所說的巴比倫人（Babylonians）及巴比倫古文明，其實是包含上述這些民族及他們共同在兩河流域所創造的文明。巴比倫人使用泥板來書寫文字，而這些泥板因為不會隨時間而腐化，以致於今天我們能從這些被考古學者挖掘出土的泥板中，了解巴比倫古文明的偉大成就。

在我們的語言中，有著「他的態度出現了180度的轉變」這樣的說法，來表示「完全相反」的意思，可見圓周360度的概念，是我們習慣使用的。在中學的歷史或數學課上，教師們可能會提到巴比倫人使用六十進位法，也可能會告訴學生圓周360度是由巴比倫人最先使用的，所以，有人也雪|認為這是六十進位的當然結果。但這似乎又不完全說得通，因為我們都知道： , ，360並非60的整數次方。筆者在未來的系列文章中，會討論六十進位法及它的影響，但我們先來看看這個從小學開始，就一直使用的圓周角度。

關於圓周360等分的概念，學者提出了釵h不同的解釋，其中由科學史家Otto Neugebauer所提出的說法最為可信。在早期蘇美文化的時代，約公元前3000年至前2100年左右，他們使用一種很長的距離單位，一種「巴比倫哩」，大約等於今天的11公里長。既然巴比倫哩是用來測量較長的距離，它很自然地也可以作為一個時間的單位，即行走一個巴比倫哩所需的時間。在公元前1000年到公元元年之間，巴比倫人的天文學進展到相當高的階段，使他們能夠有系統的紀錄天體運動。而這個時候，巴比倫哩這個長度單位也被用來計算時間。因為他們發現一個完整的日子，大約等於走12個巴比倫哩的時間，而每天天空中的星體剛好會旋轉一圈，所以一個圓周就被分為12等分。但為了方便起見，原來的一個巴比倫哩早已被分成30等分。所以，我們得到一個圓周被分為12╳30=360等分。

原來，我們跟巴比倫人共用的圓周360度，有個這麼有意思的起源。